音楽は数学だ!

「芸術は爆発だー!」といったのは岡本太郎ですが、その昔、GGがまだ高校生だった頃、「音楽は数学だー!」と喚いた指揮者がいたのですよ。
スイスロマンド管弦楽団の指揮者をやっていたエルネスト・アンセルメというおじさんですけどね。
有名だったですけど、GGは彼の演奏はあまり聴いてはおりませんのです。得意ジャンルがGGの好みとちょっと違ってましてね。GGはもっぱらロジンスキーとか、バーンスタイン、トスカニーニ、クレンペラー(GGは好みが分裂症気味だね)、そのあとムラビンスキーですね。東大生の論文(読んだことありませんが)みたいなカラヤンなどは、つまらないのでパスでした。

アンセルちゃんは何か数学者だったらしいのですが、だからと言って「音楽は数学だ」とか、「俺は対数理論で演奏しているのだ」なんてね、当時は何か、変なこと言ってる変なおじさんという印象でした。
最近になりましてね、なぜ西洋音楽というのは8音(半音いれると12)でオクターブなんだろうということが気になりましたのですよ。
ドレミファソラシドレミと来て、ミがドなのよねと決めてもいいのではないか、なぜドはドなのだ。そこんところドーなんだ、ドーするんだ、なんてね。気になって夜も眠れないのですよ(ウソですけどね)

ちょいと調べてみましたのですよ。そうするってぇとね・・・
昔、中学校の数学に出てきた“豚殺し”、じゃなくてピタゴラスさんですね。あの三平方の定理なんてね、お父さんがタイル職人でそれを見ている間に考え付いたとかの話ありましたけどね。本当でしょうかね。
ピタゴラス学派というのは何でもかんでも数学で説明できるのではないかと、いうことで音階にもチャレンジしていたらしいのですね。
とはいっても音とか、色とか、味覚なんて、人間の感覚がまずありきでそれを数学的に整理したということなのですけどね。
まずは1本の弦をはじくと基本波がなるのですけどね。その時に同時に2倍波、3倍波、4倍波、5倍波などの整数倍の波が同時に出ているのですね。もちろん基本波が一番振幅が大きいので大きな音がなっているのですが、そのほかの音も同時に鳴っているのですね。
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基本波(仮にド)の半分のところに支柱を立てると、なんだか同じ音だなあという感じがするのですね。親子のような感覚。これが結果としては現在のオクターブ上の音(ド)になっているのですね。
次に三分の一のところに支柱を立てると、これもなんだか響きの雰囲気がいいなということで、そりゃそうですね、2倍波、3倍波というのはもともとの基本波の中に含まれているのですね。
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この3分の2の方をはじくと、現代のソの音ですね。左側の3分の1の方をはじくと、右側の半分ですから、オクターブ上のソが鳴っているということです。
2倍波が親子だとすると、3倍波というのは兄弟くらい親和性がいいと(このあたりは、数学というよりも人間の感覚ですね)になりまして、ピタゴラスちゃんは2をいくらいじっても親和性が高すぎて発展できない。ということで3倍波をいじって基本波とオクターブ上の波との間を埋める作業をしたわけです。

基本音ドの周波数を1として周波数を3倍すると2を超えてオクターブから外れるから、戻すために2で割ると(2で割るのは親子ですから同じ音とみなして)、3/2の周波数になる。それをまた3倍してオクターブから外れるから2で割ってそれでも外れるからまた2で割って、結局3/2×3×1/2×1/2=3(2)/2(3)
その3(2)/2(3)に3かけて2で割って 3(2)/2(3)×3×1/2=3(3)/2(4)というようなことをしつこく繰り返して行くわけですね。

その結果、3(m)/2(n)=2(オクターブ上)となるようなmとnを見つければいいのですが、2も3も素数ですから、そういうmとnの組み合わせはないのですね。
そこで3(12)/2(18)≒2.027で「大体2だからこれでよかっぺよ」ということで作業を終えてオクターブ間に12の音を設定したということらしいです。
ここで3(12)というのは3の12乗という意味です。WORDでは12乗を右肩上に小さく書くことができてもブログにコピーした時に小さい数字を移せないのですね。2(18)は2の18乗ということで・・・すみませんね。不便だねえ。

現在ではドの周波数は261.62Hz、ド♯は277.18Hz、レは293.66Hz、レ♯は311.12Hzと半音上がるたびに、比が1.0594の等比級数になっているのでありますね。等比級数になるように弦の長さを並べていくと、あのハープのようなヘンテコな曲線になるのでありますね。等比級数が出てくると対数が出てくるのも自然のことで、かのアンセルメちゃんが、「オイラは対数で・・・」というのもあながち外れてもいないのでありますね。そこまでやりますと話が長くなりますので、この辺で。

もっと詳しく知りたい方は講談社ブルーバックス「音律と音階の科学」(小方 厚著)を参照くださいませまてぃっくす。

ごちゃごちゃと書いてきましたが、ま、早い話が、オクターブというのはそれなりに自然現象と人間の感覚から、
必然性があったみたいだということでございますのです。

こういう等比級数による。平均律12音階というのは、中国でも、インドでも開発されていたそうですね。

日本でも、中根元圭(1662〰1733年)という和算家がオクターブを12乗根に開いて12音階を作る方法を
提唱していたらしいです。1600年が関ヶ原ですからね。すごいですね。

えーと、それからね、冒頭に西洋音楽は8音とか12音とか書きましたけど、必ずしもそうではないみたいですね。

いわゆる「よなぬき」音階、4番目と7番目を抜いた音階ですね。ハ長調だとファとシを抜いたドレミソラドの音階は
日本独特のものかと思っておりました(夕焼け小焼け、赤とんぼ、岸壁の母、など)。
しかし、スコットランド民謡の「蛍の光」、黒人霊歌の「アメイジンググレイス」もよなぬきらしいのです。今度、
確かめてみよーっと。

ではまた

「じ、じ、自転車そうぎょー」







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